⚡ Kurz erklärt
Dreisatz proportional: Erst auf eine Einheit herunterrechnen, dann hochrechnen. 3 kg kosten 4,50 € → 1 kg 1,50 € → 5 kg 7,50 €. Antiproportional (je mehr, desto weniger): 4 Arbeiter brauchen 6 Tage → 1 Arbeiter 24 Tage → 8 Arbeiter 3 Tage. Der Rechner zeigt jeden Schritt.
Dreisatz einfach erklärt – Formel, Rechenweg und Beispiele
Der Dreisatz ist die wichtigste Rechenmethode für Verhältnisse: Aus drei bekannten Werten wird der vierte berechnet. Der Name kommt von den drei „Sätzen“ (Zeilen) des klassischen Rechenwegs: Bedingungssatz (bekanntes Verhältnis), Einheitssatz (Rückführung auf 1) und Fragesatz (Hochrechnung auf die gesuchte Menge).
Proportionaler Dreisatz – „je mehr, desto mehr“
Formel: x = b ÷ a × c
Typische Beispiele: Preis und Menge, Strecke und Kraftstoffverbrauch, Zutaten und Personenzahl bei Rezepten, Arbeitsstunden und Lohn, Währungsumrechnung, Maßstab auf Landkarten.
Antiproportionaler (umgekehrter) Dreisatz – „je mehr, desto weniger“
Formel: x = a × b ÷ c
Hier wird im ersten Schritt multipliziert statt dividiert, weil das Produkt beider Größen konstant bleibt. Beispiele: Anzahl der Arbeiter und Dauer, Geschwindigkeit und Fahrzeit, Anzahl Pumpen und Befüllzeit, Vorratsmenge pro Person und Reichweite.
Woran erkenne ich, welcher Dreisatz gilt?
Stellen Sie die Frage: „Wenn ich die erste Größe verdopple – verdoppelt oder halbiert sich die zweite?“ Verdoppelt sie sich (doppelt so viele Kilo, doppelter Preis), ist der Zusammenhang proportional. Halbiert sie sich (doppelt so viele Arbeiter, halbe Zeit), ist er antiproportional. Nicht jeder Zusammenhang ist einer von beiden – Mengenrabatte, Steuertarife oder Bremswege folgen anderen Regeln.
Dreisatz in der Praxis
- Küche: Rezept für 4 Personen auf 6 Personen umrechnen (proportional).
- Einkauf: Grundpreisvergleich – 750 g für 2,49 € vs. 1 kg für 3,19 €.
- Reise: Bei 80 km/h 3 Stunden – wie lange bei 120 km/h? (antiproportional: 2 Stunden).
- Beruf: Materialbedarf, Stückzahlen, Maschinenlaufzeiten, Mischungsverhältnisse (z. B. Frostschutz 1:3).
- Prozentrechnung: Jede Prozentaufgabe ist ein Dreisatz mit 100 als Bezugsgröße – siehe Prozentrechner.
Häufige Fehler
Der häufigste Fehler ist die Verwechslung von proportional und antiproportional. Der zweite: Einheiten mischen (Gramm und Kilogramm, Minuten und Stunden). Rechnen Sie alle Werte zunächst in dieselbe Einheit um – der Einheitenumrechner hilft dabei.
Wann, wie & warum – Dreisatzrechner richtig nutzen
Wie erkenne ich, ob eine Aufgabe proportional oder antiproportional ist?
Fragen Sie: „Wenn die eine Größe steigt, steigt die andere mit?“ Mehr Kilo → mehr Preis, mehr Kilometer → mehr Zeit bei gleichem Tempo: proportional. „Steigt die eine, sinkt die andere?“ Mehr Arbeiter → weniger Tage, mehr Geschwindigkeit → weniger Fahrzeit, mehr Gäste → weniger Kuchen pro Person: antiproportional. Der Rechner benennt die Beziehung und schreibt den Rechenweg aus.
Wie rechne ich ein Rezept für 4 Personen auf 6 oder 10 Personen um?
Alle Zutaten durch 4 teilen und mit der neuen Personenzahl multiplizieren – oder direkt mit dem Faktor 1,5 (für 6) bzw. 2,5 (für 10). 250 g Mehl für 4 Personen sind 375 g für 6 und 625 g für 10. Backzeiten und Gewürze skalieren nicht linear: Gewürze eher 20 % unter dem Dreisatzwert, Backzeit nach Sicht.
Wann brauche ich den Dreisatz im Alltag und Beruf?
Beim Preisvergleich (Grundpreis pro 100 g), beim Tanken (Verbrauch auf 100 km), beim Maßstab (1:25.000 → 4 cm sind 1 km), bei Währungen, beim Mischen (Frostschutz, Farbe, Beton 1:3:5), bei Medikamentendosierung nach Körpergewicht, in der Pflege (Tropfen pro Minute), im Handwerk (Materialbedarf pro m²) und in fast jeder Mathe-Klassenarbeit der 7. Klasse.
Warum ist 20 % Rabatt dasselbe wie ein Dreisatz?
Prozentrechnung ist ein Dreisatz mit dem Grundwert 100: 100 % entsprechen 80 €, 1 % sind 0,80 €, 20 % also 16 € Rabatt. Wer den Dreisatz sicher beherrscht, braucht für Prozente keine eigene Formel – der Prozentrechner nimmt Ihnen die Schritte dennoch ab und zeigt Prozentpunkte und Veränderungen.
Was ist der Unterschied zwischen Dreisatz und Verhältnisgleichung?
Beides führt zum selben Ergebnis. Der Dreisatz geht in drei Zeilen über die Einheit; die Verhältnisgleichung (a : b = c : x) löst per Kreuzmultiplikation: x = b × c ÷ a. Für 3 kg = 4,50 € und 5 kg: x = 4,50 × 5 ÷ 3 = 7,50 €. Beim antiproportionalen Fall gilt stattdessen x = a × b ÷ c.